【题目】已知椭圆过点,且离心率

（1）求椭圆的标准方程

（2）是否存在过点的直线交椭圆与不同的两点,且满足 (其中为坐标原点)。若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由。

【题目】在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．

（1）求圆的方程；

（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值．

【题目】甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1 ， s2分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差， 、 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）
A. ，s1＜s2
B. ，s1＜s2
C. ，s1＞s2
D. ，s1＞s2

【题目】已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，则b等于（ ）
A.±
B.±
C.±2
D.±

【题目】已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+4|，g（x）=x2+4x+3．
（1）求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若f（x）≥|1﹣5a|恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．

【题目】已知函数f（x）=（x+m）lnx，曲线y=f（x）在x=e（e为自然对数的底数）处得到切线与圆x2+y2=5在点（2，﹣1）处的切线平行．
（1）证明： ；
（2）若不等式（ax+1）（x﹣1）＜（a+1）lnx在x∈（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】已知椭圆 过点（0，﹣2），F1 ， F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，点P是椭圆上一点，PF1⊥x轴，且△OPF1的面积为 ，
（1）求椭圆E的离心率和方程；
（2）设A，B是椭圆上两动点，若直线AB的斜率为 ，求△OAB面积的最大值．

【题目】某学校有甲、乙两个实验班，为了了解班级成绩，采用分层抽样的方法从甲、乙两个班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学成绩与英语成绩（单位：分），用表示（m，n）．下面是乙班6名学生的测试分数：A（138，130），B（140，132），C（140，130），D（134，140），E（142，134），F（134，132），当学生的数学、英语成绩满足m≥135，且n≥130时，该学生定为优秀学生．
（1）已知甲班共有80名学生，用上述样本数据估计乙班优秀生的数量；
（2）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名，求至少有两名优秀生的概率；
（3）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名，其中优秀生数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

【题目】已知等边三角形PAB的边长为4，四边形ABCD为正方形，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G，H分别是线段AB，CD，PD，PC上的点．
（1）如图①，若G为线段PD的中点，BE=DF=1，证明：PB∥平面EFG；
（2）如图②，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=3GP，GH= HP，求二面角H﹣EF﹣G的余弦值．