【题目】已知数列{an}满足a1=1，Sn=2an+1 ， 其中Sn为{an}的前n项和（n∈N*）．
（Ⅰ）求S1 ， S2及数列{Sn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足 ，且{bn}的前n项和为Tn ， 求证：当n≥2时， ．

【题目】我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，在空间直角坐标系xOy平面内，若函数f（x）= 的图象与x轴围成一个封闭的区域A，将区域A沿z轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A的面积相等，则此圆柱的体积为 ．

【题目】△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则： ①若cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形；
③ ， ，若 ，则△ABC为锐角三角形；
④若O为△ABC的外心， ；
⑤若sin2A+sin2B=sin2C， ，
以上叙述正确的序号是 ．

【题目】已知F1、F2分别是双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A.（1， ）
B.（ ，+∞）
C.（ ，2）
D.（2，+∞）

【题目】已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有 ，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（ ）
A.0＜a≤5
B.a＜5
C.0＜a＜5
D.a≥5

【题目】祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（ ）
A.4π
B.πh2
C.π（2﹣h）2
D.π（4﹣h2）

【题目】利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

1，

2，3，

4，5，6，7，

8，9，10，11，12，13，14，15，

……

问：（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？

（2）此表第n行的各个数之和是多少？

（3）2012是第几行的第几个数？

【题目】已知函数f（x）= ，若存在实数x1 ， x2 ， x3 ， x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4 ， 则x1x2x3x4取值范围是（ ）
A.（60，96）
B.（45，72）
C.（30，48）
D.（15，24）

【题目】已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.