【题目】棱长为1的正方体中，点、分别在线段、上运动（不包括线段端点），且.以下结论：①；②若点、分别为线段、的中点，则由线与确定的平面在正方体上的截面为等边三角形；③四面体的体积的最大值为；④直线与直线的夹角为定值.其中正确的结论为______.（填序号）

【题目】已知函数.

（1）若时，讨论函数的单调性；

（2）若函数在区间上恰有2个零点，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆： 过点，且两个焦点的坐标分别为， .

（1）求的方程；

（2）若， ， 为上的三个不同的点， 为坐标原点，且，求证：四边形的面积为定值.

【题目】关于的方程有一个实数解，则实数的取值范围是______.

【题目】2018年4月4日召开的国务院常务会议明确将进一步推动网络提速降费工作落实，推动我国数字经济发展和信息消费，今年移动流量资费将再降以上，为响应国家政策，某通讯商计划推出两款优惠流量套餐，详情如下：

这两款套餐均有以下附加条款：套餐费用月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就会自动帮用户充值流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统再次自动帮用户充值流量，资费20元，以此类推.此外，若当月流量有剩余，系统将自动清零，不可次月使用.

小张过去50个月的手机月使用流量（单位：M）的频数分布表如下：

根据小张过去50个月的手机月使用流量情况，回答以下几个问题：

（1）若小张选择A套餐，将以上频率作为概率，求小张在某一个月流量费用超过50元的概率；

（2）小张拟从A或B套餐中选定一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订哪一种套餐？说明理由.

在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为:.

(I)若曲线,参数方程为:(为参数)，求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程

(Ⅱ)若曲线，参数方程为 (为参数)，,且曲线,与曲线交点分别为,求的取值范围，

【题目】已知抛物线与直线交于不同两点分别过点、点作抛物线的切线，所得的两条切线相交于点.

(Ⅰ)求证为定值:

(Ⅱ)求的面积的最小值及此时的直线的方程.

(I)根据基叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将乙同学的成绩的频率分布直方图填充完整；

(Ⅱ)根据基叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)

(Ⅲ)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设事件为“其中2 个成绩分别属于不同的同学”，求事件发生的概率.

【题目】已知半径为的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则______.

【题目】分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。分形是一种具有自相似特性的现象，图象或者物理过程。标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当时，该黑色三角形内共去掉( )个小三角形

A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093