【题目】已知函数，且满足.

（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

（2）设函数，若在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；

（3）若存在实数，使得关于的方程恰有4个不同 的正根，求实数的取值范围.

【题目】学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

甲说:“或作品获得一等奖”； 乙说:“作品获得一等奖”；

丙说:“,两项作品未获得一等奖”； 丁说:“作品获得一等奖”.

若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）

A. 作品 B. 作品 C. 作品 D. 作品

【题目】已知函数，其中为实数．

（1）若函数为定义域上的单调函数，求的取值范围．

（2）若，满足不等式成立的正整数解有且仅有一个，求的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，．

（1）求证：平面平面；

（2）若点为中点，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】已知函数.

（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；

（2）设，，分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.

【题目】已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.

（1）求圆与椭圆的方程；

（2）圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.

【题目】在如图所示的几何体中，平面.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

【题目】函数（其中），若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且函数的图象过点．

（1）求的解析式；

（2）求的单调增区间：

（3）求在的值域．

【题目】2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过个直道与弯道的交接口.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为，摔倒的概率均为.假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.

（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过个交接口的概率；

（2）求的分布列及数学期望.