【题目】设平面平面， ， ， ， ， ，

（1）证明： 平面；

（2） 求直线与平面所成角的正弦值.

（1）以年龄45岁为分界点，请根据100个样本数据完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“有习惯”的人与年龄有关；

（2）已知甲地从15岁到75岁的市民大约有11万人，以频率估计概率，若每张电影票定价为元，则在“有习惯”的人中约有的人会买票看电影(为常数).已知票价定为30元的某电影，票房达到了 69.3万元.某新影片要上映，电影院若将电影票定价为25元，那么该影片票房估计能达到多少万元？

参考公式：，其中.

参考临界值

【题目】已知椭圆过点，且离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点．

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ，过点的直线的参数方程为（为参数），与交于两点

(1) 求的直角坐标方程和的普通方程；

(2) 若,,成等比数列，求的值.

【题目】已知函数，曲线在点处的切线方程为

(1) 求的值；

(2) 证明: .

【题目】已知函数有两个不同零点.设函数的定义域为,且的最大值记为,最小值记为．

（1）求（用表示）;

（2）当时,试问以为长度的线段能否构成一个三角形,如果不一定,进一步求出的取值范围,使它们能构成一个三角形;

（3）求和．

【题目】已知椭圆 的焦点坐标分別为,,为椭圆上一点，满足且

(1) 求椭圆的标准方程:

(2) 设直线与椭圆交于两点，点，若，求的取值范围.

【题目】从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位: ) 组成一个样本，且将纤维长度超过315的棉花定为一级棉花.设计了如下茎叶图:

(1)根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（不必计算）；

(2)从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，求其中恰有3根一级棉花的概率；

(3)用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取1根，求其中一级棉花根数X的分布列及数学期望

【题目】业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为(为常数)元,之后每年会投入一笔研发资金,年后总投入资金记为,经计算发现当时,近似地满足，其中为常数,.已知年后总投入资金为研发启动时投入资金的倍．问

（1）研发启动多少年后,总投入资金是研发启动时投入资金的倍;

（2）研发启动后第几年的投入资金的最多.

【题目】如图1,在正方形中，是的中点，点在线段上,且.若将, 分别沿折起，使两点重合于点,如图2.

(1)求证: 平面;

(2)求直线与平面所成角的正弦值