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【题目】已知函数,其中.

1)若函数是奇函数,试证明:对任意的,恒有

2)若对于,函数在区间上的最大值是3,试求实数的值;

3)设,问:是否存在实数,使得对任意的,都有?如果存在,请求出的取值范围;如果不存在,请说明理由.

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【题目】已知二次函数

1)若的解集为,且方程有两个相等的根,求解析式;

2)若且对任意实数均有成立,当时,是单调函数,求实数的取值范围.

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【题目】某民营企业生产AB两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资x成正比,其关系如图甲,B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比,其关系如图乙注:利润与投资单位为万元

分别将AB两种产品的利润y表示为投资x的函数关系式;

该企业已筹集到10万元资金,并全部投入AB两种产品的生产问:怎样分配这10万元资金,才能使企业获得最大利润,最大利润是多少万元?

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【题目】某高校共有10000人,其中男生7500人,女生2500人,为调查该校学生每则平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).调查部分结果如下列联表:

男生

女生

总计

每周平均体育运动时间不超过4小时

35

每周平均体育运动时间超过4小时

30

总计

200

(1)完成上述每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”;

(2)已知在被调查的男生中,有5名数学系的学生,其中有2名学生每周平均体育运动时间超过4小时,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰有1人“每周平均体育运动时间超过4小时”的概率.

附:,其中.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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【题目】某小区为了调查居民的生活水平,随机从小区住户中抽取个家庭,得到数据如下:

家庭编号

1

2

3

4

5

6

月收入x(千元)

20

30

35

40

48

55

月支出y(千元)

4

5

6

8

8

11

参考公式:回归直线的方程是:,其中, .

(1)据题中数据,求月支出(千元)关于月收入(千元)的线性回归方程(保留一位小数);

(2)从这个家庭中随机抽取个,求月支出都少于万元的概率.

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【题目】为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如表:

阶梯级别

第一阶梯水量

第二阶梯水量

第三阶梯水量

月用水量范围(单位:立方米)

从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一月份的月用水量,得到如图茎叶图:

(1)现要在这10户家庭中任意选取3家,求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望;

(2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到户月用水量为二阶的可能性最大,求的值.

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【题目】下列推理不属于合情推理的是( )

A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电,得出一切金属都能导电.

B. 半径为的圆面积,则单位圆面积为.

C. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质.

D. 猜想数列2,4,8,…的通项公式为. .

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【题目】设函数f(x)的定义域为R,并且图象关于y轴对称,当x≤-1时,yf(x)的图象是经过点(-2,0)(-1,1)的射线,又在yf(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且经过点(1,1)的一段抛物线.

(1)试求出函数f(x)的表达式,作出其图象

(2)根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数.

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【题目】研究变量得到一组样本数据,进行回归分析有以下结论

残差平方和越小的模型,拟合的效果越好

用相关指数来刻画回归效果越小说明拟合效果越好

在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位

若变量之间的相关系数为则变量之间的负相关很强,以上正确说法的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】给出函数如下表,则f〔g(x)〕的值域为( )

x

1

2

3

4

g(x)

1

1

3

3

x

1

2

3

4

f(x)

4

3

2

1

A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情况都有可能

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同步练习册答案