【题目】某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：

已知第10天该商品的日销售收入为121元.

（I）求的值;

（II）给出以下二种函数模型：

①，②，

请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式;

（III）求该商品的日销售收入（元）的最小值.

（函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增.性质直接应用.）

【题目】一布袋中装有个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（ ）

A. 若，则乙有必赢的策略B. 若，则甲有必赢的策略

C. 若，则甲有必赢的策略D. 若，则乙有必赢的策略

【题目】已知平面直角坐标系内两定点，及动点，的两边所在直线的斜率之积为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设是轴上的一点，若（1）中轨迹上存在两点使得，求以为直径的圆面积的取值范围.

【题目】设函数．

（1）若，且，求的最小值；

（2）若，且在上恒成立，求实数的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，为的中点，为的中点，点在线段上，且．

（1）求证：平面；

（2）若平面底面ABCD，且，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【题目】关于函数的性质描述，正确的是__________.①的定义域为；②的值域为；③的图象关于原点对称；④在定义域上是增函数.

【题目】为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛，在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有共10位选手脱颖而出进入全市决赛.决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样抽选代号1,2,3，…，7的7名评委，规则是：选手上完课，评委们当初评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分.记评委对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委对这位选手的分数排名偏差”.排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）.七位评委评分情况如下表所示：

（1）根据最终评分表，填充如下表格：

（2）试借助评委评分分析表，根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确.

____号评委评分分析表

（3）从这10位选手中任意选出3位，记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数位，求随机变量的分布列和数学期望.

【题目】在直角坐标系中， 椭圆的中心在坐标原点，其右焦点为，且点 在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线交椭圆于另一点，直线交直线于点， 求证：三点在同一条直线上

【题目】如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是棱上的点，平面平面.

（1）确定点的位置，并说明理由；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.