【题目】某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，，，，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.

完成表格，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；

(2)从乙班，，分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①；②；③；

（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；

（3）利用你选取的函数，若存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数， ），将曲线经过伸缩变换： 得到曲线.

（1）以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；

（2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.

【题目】在四棱锥中，底面为菱形， ，侧面为等腰直角三角形，，点为棱的中点．

（1）求证：面面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(Ⅱ）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值.

【题目】已知，函数.

（1）若有极小值且极小值为0，求的值；

（2）当时，，求的取值范围.

【题目】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（，2，…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值．

表中，．

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；

（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且．已知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，．

【题目】已知函数（为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．

【题目】如图，在三棱柱中， 平面， ， .

（1）证明：平面平面；

（2）若四棱柱的体积为，求该三棱柱的侧面积.