【题目】为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表.

（1）求表中，，，，的值；

（2）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.

【题目】如图，在四棱柱中，，，，，，，侧棱底面，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）设点在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点.若线段的垂直平分线与轴交于点，则（ ）

A. B. C. D.

在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.

（1）若曲线的参数方程为（为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）若曲线的参数方程为（为参数），，且曲线与曲线的交点分别为、，求的取值范围.

【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，，底面ABC.

（1）求证：平面平面PBC；

（2）若，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.

【题目】在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.

（1）证明：；

（2）证明：平面，并求三棱锥的体积.

【题目】为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的月日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了名居民，经统计这人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为,将这人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；

（2）把年龄在第组的居民称为青少年组，年龄在第组的居民称为中老年组，若选出的人中通过纸质阅读的中老年有人，请完成上面列联表，则是否有的把握认为阅读方式与年龄有关？

如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：DE∥平面PAC

(2)求证：AB⊥PB

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，有，椭圆的离心率为；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知，过点作斜率为k（k>0）的直线与椭圆交于，不同两点，线段的中垂线为，记的纵截距为，求的取值范围．

【题目】已知，，

（1）求的最小正周期和单调增区间

（2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标

（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象并求其值域．