【题目】如图，在底面为等边三角形的斜三棱柱中， ，四边形为矩形，过作与直线平行的平面交于点.

(1)证明: ；

(2)若直线与底面所成的角为，求二面角的余弦值 .

(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;

(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.

【题目】某闯关游戏规划是:先后掷两枚骰子，将此试验重复轮，第轮的点数分别记为，如果点数满足，则认为第轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束.

(1)求第1轮闯关成功的概率；

(2)如果第轮闯关成功所获的奖金(单位:元) ，求某人闯关获得奖金不超过2500元的概率；

(3)如果游戏只进行到第4轮，第4轮后无论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量，求的分布列和数学期望.

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为 (为参数，).

（1）当时，若曲线上存在两点关于点成中心对称，求直线的斜率；

（2）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为的直线与曲线相交于两点,若，求实数的值.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，函数的图象恒不在轴的上方，求实数的取值范围.

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范围．

【题目】已知.

(1)若在上单调递增,上单调递减,求的极小值;

(2)当时,恒有,求实数a的取值范围.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

【题目】某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.

(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；

(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；

(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.