【题目】已知函数，．

（1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；

（2）设，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

【题目】已知函数.

（1）判断的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由；

（2）设，试讨论的零点个数情况.

【题目】椭圆的左、右焦点为，离心率为，已知过轴上一点作一条直线：，交椭圆于两点，且的周长最大值为8.

（1）求椭圆方程；

（2）以点为圆心，半径为的圆的方程为.过的中点作圆的切线，为切点，连接，证明：当取最大值时，点在短轴上（不包括短轴端点及原点）.

（1）投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0，1，2，…，9是等可能的吗？

（2）三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数（百位为0的也看作三位数），它是000~999范围内的随机数吗？

【题目】设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“互换函数”．

（1）函数与在上互为“互换函数”，求集合；

（2）若函数 （且）与在集合上互为“互换函数”，求证：；

（3）函数与在集合且上互为“互换函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式．

（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；

（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.

【题目】已知函数f (x)＝x－(a＋1)ln x－(a∈R)，g (x)＝x2＋ex－xex.

（1）当x∈[1，e] 时，求f (x)的最小值；

（2）当a＜1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范围．

【题目】已知函数．

（1）求函数的最小值；

（2）当时，记函数的所有单调递增区间的长度为，所有单调递减区间的长度为，证明：．（注：区间长度指该区间在轴上所占位置的长度，与区间的开闭无关．）

①函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了；

②f(x)＝是函数；

③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；

④f(x)＝ 与是同一函数．

A.0个B.1个C.2个D.3个

【题目】如图，三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面，在线段上移动，为棱的中点.

（1）若为线段的中点，为中点，延长交于，求证：平面；

（2）若二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离.