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【题目】函数角度看,可以看成是以为自变量的函数,其定义域是.

1)证明:

2)试利用1的结论来证明:当为偶数时,的展开式最中间一项的二项式系数最大;当为奇数时的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.

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【题目】已知函数

1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;

2)当时,求证:

3)设函数,其中为实常数,试讨论函数的零点个数,并证明你的结论.

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【题目】已知椭圆的离心率为,经过椭圆的右焦点的弦中最短弦长为2.

(1)求椭圆的的方程;

(2)已知椭圆的左顶点为为坐标原点,以为直径的圆上是否存在一条切线交椭圆于不同的两点,且直线的斜率的乘积为?若存在,求切线的方程;若不存在,请说明理由.

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【题目】某校有高三文科学生1000人,统计其高三上期期中考试的数学成绩,得到频率分布直方图如下:

(1)求出图中的值,并估计本次考试低于120分的人数;

(2)假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计本次考试不低于120分的同学的平均数(其结果保留一位小数).

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【题目】如图,三棱台中, 侧面与侧面是全等的梯形,若,且.

(Ⅰ)若 ,证明: ∥平面

(Ⅱ)若二面角,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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【题目】一个正三棱柱的三视图如图所示,若该三棱柱的外接球的表面积为,则侧视图中的的值为 ( )

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

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【题目】已知数列的首项是数列的前项和,且满足

1)若数列是等差数列,求的值;

2)确定的取值集合,使时,数列是递增数列.

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【题目】已知函数

(1)求函数的单调递增区间;

(2)内角的对边分别为,若,且,试求角和角.

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【题目】《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢.根据该问题设计程序框图如下,若输入,则输出的值是( )

A. 8 B. 9 C. 12 D. 16

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【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

单价

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

销量

100

94

93

90

85

78

(1)若销量与单价服从线性相关关系,求该回归方程;

(2)在(1)的前提下,若该产品的成本是5元/件,问:产品该如何确定单价,可使工厂获得最大利润。

附:对于一组数据,……

其回归直线的斜率的最小二乘估计值为

本题参考数值:

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同步练习册答案