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【题目】函数角度看,可以看成是以为自变量的函数,其定义域是.
(1)证明:
(2)试利用1的结论来证明:当为偶数时,的展开式最中间一项的二项式系数最大;当为奇数时的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
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【题目】已知椭圆的离心率为,经过椭圆的右焦点的弦中最短弦长为2.
(1)求椭圆的的方程;
(2)已知椭圆的左顶点为为坐标原点,以为直径的圆上是否存在一条切线交椭圆于不同的两点,且直线与的斜率的乘积为?若存在,求切线的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校有高三文科学生1000人,统计其高三上期期中考试的数学成绩,得到频率分布直方图如下:
(1)求出图中的值,并估计本次考试低于120分的人数;
(2)假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计本次考试不低于120分的同学的平均数(其结果保留一位小数).
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【题目】《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢.根据该问题设计程序框图如下,若输入,则输出的值是( )
A. 8 B. 9 C. 12 D. 16
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【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价元 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量件 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
(1)若销量与单价服从线性相关关系,求该回归方程;
(2)在(1)的前提下,若该产品的成本是5元/件,问:产品该如何确定单价,可使工厂获得最大利润。
附:对于一组数据,,……,
其回归直线的斜率的最小二乘估计值为;
本题参考数值:.
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