在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为 为参数以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出它是何种曲线；

（Ⅱ）设与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围．

【题目】如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．

（Ⅰ）求sin∠DAC；

（Ⅱ）求AD的长和△ABC的面积．

【题目】2019年11月11日是石室中学周年校庆日，学校数学爱好者社团组织“解题迎校庆，我爱”的活动.其中一题如下：已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.若该数列前项和为，则求满足，且是的倍数条件的整数的个数为（ ）

A. 10B. 12C. 21D. 60

A. 30B. 36C. 60D. 72

【题目】已知函数

（Ⅰ）若的图像与直线相切，求

（Ⅱ）若且函数的零点为,

设函数试讨论函数的零点个数.（为自然常数）

【题目】已知椭圆E:，若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形.

（Ⅰ）求椭圆E的离心率；

（Ⅱ）如图，若直线l与椭圆相交于AB且AB是圆的一条直径，求椭圆E的标准方程.

【题目】已知函数，，

（1）当时，求的最大值和最小值；

（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.

(1) 依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)

(2) 蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？

附：相关系数，参考数据：，，，

（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的频率。

（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．

（1）求椭圆C及圆O的方程；

（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．

①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；

②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．