【题目】共享单车是城市慢行系统的一种创新模式，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数 其中x是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润＝总收益－总成本．

(1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；

(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？

【题目】已知函数和（且为常数），则下列结论正确的是（ ）

A.当时，存在实数，使得关于的方程有四个不同的实数根

B.存在，使得关于的方程有三个不同的实数根

C.当时，若函数恰有个不同的零点、、，则

D.当时，且关于的方程有四个不同的实数根、、、，若在上的最大值为，则

【题目】已知幂函数在上是增函数，且在定义域上是偶函数.

（1）求p的值，并写出相应的函数的解析式.

（2）对于（1）中求得的函数，设函数，问是否存在实数，使得在区间上是减函数，且在区间上是增函数？若存在，请求出q；若不存在，请说明理由.

【题目】已知曲线在处的切线方程为.

（Ⅰ）求值.

（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”．

（Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.

（Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？

附：

【题目】已知椭圆和抛物线，在上各取两个点，这四个点的坐标为．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）设是在第一象限上的点，在点处的切线与交于两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且垂直于轴的直线交于点，证明：点在定直线上．

【题目】等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝(　　)

A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

【答案】A

【解析】

由题意可得 q＞1，且 an ＞0，由条件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9，化简得a10a11a12a13=4，再由 a8a15=a10a13=a11a12，求得a8a15的值．

等比数列{an}是递增数列，其前n项的积为Tn（n∈N*），若T13=4T9 ，设公比为q，

则由题意可得 q＞1，且 an ＞0．

∴a1a2…a13=4a1a2…a9，∴a10a11a12a13=4．

又由等比数列的性质可得 a8a15=a10a13=a11a12，∴a8a15=2．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查等比数列的定义和性质，求得 a10a11a12a13=4是解题的关键．

【题型】单选题
【结束】
10

【题目】若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为

A. -1 B. 1 C. D. 2

【题目】祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理: “幂势既同，则积不容异”.意思是:夹在两个乎行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等.现将曲线绕轴旋转一周得到的几何体叫做椭球体，记为，几何体的三视图如图所示.根据祖暅原理通过考察可以得到的体积，则的体积为( )

A. B. C. D.

【题目】（1）设a>b>0，试比较与的大小．

（2）若关于x的不等式(2x－1)2<ax2的解集中整数恰好有3个，求实数a的取值范围