【题目】如图，已知与分别是边长为1与2的正三角形，，四边形为直角梯形，且，，点为的重心，为中点，平面，为线段上靠近点的三等分点．

（1）求证：平面；

（2）若二面角的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦值．

【题目】函数的定义域为，且对任意，有，且当时，，

(Ⅰ)证明是奇函数；

(Ⅱ)证明在上是减函数；

(III)若,，求的取值范围.

【题目】某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，3，…，8，其中为标准， 为标准．已知甲车间执行标准，乙车间执行标准生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准．

（1）已知甲车间的等级系数的概率分布列如下表，若的数学期望E(X1)=6.4，求， 的值；

（2）为了分析乙车间的等级系数，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数的概率分布列和均值；

（3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准的概率．

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中a的值；

（2）设该市有10万个家庭，估计全市月均用水量不低于的家庭数；

（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数.

(1)用表示播种费用，分别求出两种方案的的数学期望；

(2)用表示收益，分别求出两种方案的收益的数学期望；

(3)如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？

【题目】甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位： ） ,

甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38

乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.

从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．

【题目】空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量指数．空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数（按这个月总共30天计算）为________．

用分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差，计算两个班学分的方差．得______，并由此可判断成绩更稳定的班级是______班．

【题目】某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费（单位：万元）对年创新产品销售额（单位：十万元）的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（，10）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．

其中，，，，．

现拟定关于的回归方程为．

（1）求，的值（结果精确到0.1）；

（2）根据拟定的回归方程，预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是多少？

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．