【题目】对函数f(x)＝xsinx，现有下列命题：①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)的最小正周期是2π；③点(π，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是________．(写出所有真命题的序号)

【题目】已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为.

（1）求曲线的方程；

（2）若为曲线上的两点，记， ，且，试问的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

【题目】知向量，，函数，若的图象上相邻两条对称轴的距离为，且图象过点.

（1）求表达式和的单调增区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若, ，求△ABC的面积S．

【题目】设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为．为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．

（1）求和的方程；

（2）若直线与交于两点，与交于两点，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，说明理由．

【题目】不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围_________

【题目】如图是一矩形滨河公园，其中长为百米，长为百米，的中点为便民服务中心.根据居民实际需求，现规划建造三条步行通道、及，要求点、分别在公园边界、上，且.

（1）设.①求步道总长度关于的函数解析式；②求函数的定义域.

（2）为使建造成本最低，需步行通道总长最短，试求步行通道总长度的最小值.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ， 和均为等边三角形，且平面平面，点为的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

附表及公式：

【题目】已知函数满足如下条件：

①函数的最小值为，最大值为9；

②且；

③若函数在区间上是单调函数，则的最大值为2．

试探究并解决如下问题：

（Ⅰ）求，并求的值；

（Ⅱ）求函数的图象的对称轴方程；

（Ⅲ）设是函数的零点，求的值的集合．