【题目】长方形中， ， 是中点（图1）．将△沿折起，使得（图2）．在图2中：

（1）求证：平面 平面；

（2）若， ，求三棱锥的体积．

【题目】潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分

布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。

（1）求居民月收入在的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

【题目】已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线的方程．

（1）求出表中M，p及图中a的值；

（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

甲公司送餐员送餐单数频数表：

乙公司送餐员送餐单数频数表：

根据上表数据，利用所学的统计学知识：

（1）求甲公司送餐员日平均工资；

（2）某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，他应该选择去哪家公司应聘，说明理由．

【题目】已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是 （ ）

A. 若，垂直于同一平面，则与平行

B. 若，则

C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线

D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面

【题目】在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为__________．

【题目】如图，在四棱锥中， ， ， 两两垂直， ，且， .

（1）求二面角的余弦值；

（2）已知点为线段上异于的点，且，求的值.

【题目】若数列同时满足：①对于任意的正整数， 恒成立；②对于给定的正整数， 对于任意的正整数恒成立，则称数列是“数列”.

（1）已知判断数列是否为“数列”，并说明理由；

（2）已知数列是“数列”，且存在整数，使得， ， ， 成等差数列，证明： 是等差数列.

【题目】孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限（年）和所支出的维修费用（千元）由如表的统计资料：

（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；

（2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？

（）