（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？

（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

（1）根据茎叶图，说明这30位居民中50岁以上的人的饮食习惯；

（2）根据以上数据完成如下2×2列联表；

（3）能否有99％的把握认为居民的饮食习惯与年龄有关?

独立性检验的临界值表

参考公式：，其中．

【题目】如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4)，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为________．

【题目】如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，为棱上一点，且平面.

（1）证明：为中点；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为：，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程为（　）

A. B.

C. D.

【题目】海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取7件样品进行检测．

（1）求这7件样品中来自各地区样品的数量；

（2）若在这7件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

【题目】在如图所示的多面体中，已知， ， 是正三角形， ， ， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求到平面的距离.

【题目】设函数，若曲线在点 处的切线方程为.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求证：在曲线上任意一点处的切线与直线和所围成的三角形面积为定值，并求出此定值.

【题目】自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期变化，变化由线为.根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天.每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日.临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天计算）.

（1）请写出小英的体力、情绪和智力节律曲线的函数；

（2）试判断小英在2019年4月22日三种节律各处于什么阶段，当日小英是否适合参加某项体育竞技比赛？

【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，且，,点为线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.