【题目】已知函数，且．

（1）求实数的值；

（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；

（3）求实数的取值范围，使得关于的方程分别为：

①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．

（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

（9） （10）

（11）

【题目】已知是函数的零点，.

（1）求实数的值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

【题目】某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量（单位： ）和与它“相近”葡萄的株数具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,4,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：

（1）求该葡萄每株的收获量关于它“相近”葡萄的株数的线性回归方程及的方差；

（2）某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/ 投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）

（3）该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收获量的分布列与数学期望.（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）

【题目】已知R，函数．

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；

（3）求函数在上的最小值．

【题目】【2018衡水金卷（三）】如图所示，在三棱锥中，平面平面， ， ， ， ．

（I）证明： 平面；

（II）若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，完成下列问题：

（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入－总成本）；

（2）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

【题目】已知函数是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）当时，求函数的值域.

（1）写出价格关于时间的函数关系式；（表示投放市场的第天）；

（2）销售量与时间的函数关系：，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？

【题目】已知指数函数满足．又定义域为实数集R的函数 是奇函数．

①确定的解析式；

②求的值；

③若对任意的R，不等式恒成立，求实数的取值范围．