【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点F在直线上。

（Ⅰ）求抛物线C的方程。

（Ⅱ）过点做互相垂直的两条直线与曲线C交于A，B两点，与曲线C交于E,F两点，线段AB、EF的中点分别为M、N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标。

【题目】2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来,从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进人新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌,40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目,植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数M(x（单位：百万元）：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数N(x）（单位：百万元）：.

（Ⅰ）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y，写出y关于x的函数解析式和定义域。

（Ⅱ）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.

【题目】为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位： ）记录下来并绘制出如下的折线图：

（1）分别计算甲、乙两厂提供的个轮胎宽度的平均值；

（2）轮胎的宽度在内，则称这个轮胎是标准轮胎.

（i）若从甲乙提供的个轮胎中随机选取个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率；

（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？

【题目】目前，某市出租车的计价标准是：路程以内（含）按起步价8元收取，超过后的路程按1.9元收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元）

（1）若，将乘客搭乘一次出租车的费用（单位：元）表示为行程（单位：）的分段函数；

（2）某乘客行程为，他准备先乘一辆出租车行驶，然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？

【题目】已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求a，b的值；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.

【题目】已知椭圆的左焦点为,过点做轴的垂线交椭圆于两点,且.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若为椭圆短轴的上顶点，直线不经过点且与相交于两点，若直线与直线的斜率的和为，问：直线是否过定点？若是，求出这个定点，否则说明理由.

(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；

(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

(3)当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围．

【题目】已知定义在上的函数,其导函数的大致图像如图所示,则下列叙述正确的是().

（1）

（2）函数在上递增，在上递减

（3）的极值点为c，e

（4）的极大值为

A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3) D. (1)(4)

【题目】设圆的圆心为A，直线过点B（1,0）且与x轴不重合，设P为圆A上一点，线段PB的垂直平分线交直线PA于E

（1）证明为定值，并写出E的轨迹方程；

（2）设点M的轨迹为曲线C1，直线交C1于M,N两点，问：在轴上是否存在定点D使直线DM与DN的倾斜角互补，若存在求出D点的坐标，否则说明理由。