【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，其离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知是椭圆上一点，，为椭圆的焦点，且，求点到轴的距离．

【题目】已知函数只有一个零点，且这个零点为正数，则实数的取值范围是____．

【题目】如图，是一个半圆柱与多面体构成的几何体，平面与半圆柱的下底面共面，且， 为弧上（不与重合）的动点.

（1）证明： 平面；

（2）若四边形为正方形，且， ，求二面角的余弦值.

【题目】在平面直角坐标系中，圆，点，为抛物线上任意一点（异于原点），过点作圆的切线，为切点，则的最小值是___．

【题目】在平面直角坐标系中，圆与圆有公共点，则实数的取值范围是___．

【题目】设函数是定义在R上的奇函数，，若在单调递减，则不等式的解集为______．

【题目】设数列满足， ，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若表示不超过的最大整数，求的值.

【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动. 为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计. 按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60），[90,100]的数据）.

（1）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在[80,90）的学生人数，求的分布列及数学期望.

【题目】在平面直角坐标系中，点，分别是椭圆 的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点．若为锐角，则该椭圆的离心率的取值范围是_____

【题目】已知函数的定义域为，且对任意的有. 当时，，.

（1）求并证明的奇偶性；

（2）判断的单调性并证明；

（3）求；若对任意恒成立，求实数的取值范围.