【题目】已知函数．

（1）证明：当时，恒成立；

（2）若函数在上只有一个零点，求的取值范围．

（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；

（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望.

【题目】已知对任意的实数，都有：，且当时，有．

（1）求；

（2）求证：在上为增函数；

（3）若，且关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于两点，连接，求的面积的最大值．

【题目】设集合，集合.

（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；

（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.

【题目】如图，直角梯形中， ，等腰梯形中， ，且平面平面．

（1）求证： 平面；

（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．

【题目】已知的图像过点，且在点处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）求函数的单调区间.

表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

表2：某年1月部分日期的天安门广场升旗时刻表

（1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7：00的概率；

（2）甲、乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立，记为这两人中观看升旗的时刻早于7：00的人数，求的 分布列和数学期望；

（3）将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7：31化为），记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小（只需写出结论）．

（1）写出每人需交费用S关于旅行团人数的函数；

（2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？

【题目】如图，四面体ABCD中，O是BD中点，AB=AD=2，.

（1）求证：AO⊥平面BCD；

（2）求点D到平面ABC的距离。