【题目】已知函数，其中为常数.

（1）若，求函数的极值；

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（3）若，设函数在上的极值点为，求证： .

【题目】如图，四棱锥中，底面为梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求证：平面 平面；

（2）设为上的一点，满足，若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．

【题目】已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且满足（其中为常数）， .数列满足.

（1）证明数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）若无穷等比数列满足：对任意的，数列中总存在两个不同的项， 使得，求的公比.

【题目】已知小明（如图中所示）身高米，路灯高米， ， 均垂直于水平地面，分别与地面交于点， .点光源从发出，小明在地上的影子记作.

（1）小明沿着圆心为，半径为米的圆周在地面上走一圈，求扫过的图形面积；

（2）若米，小明从出发，以米/秒的速度沿线段走到， ，且米. 秒时，小明在地面上的影子长度记为（单位:米），求的表达式与最小值.

【题目】是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点．

求抛物线的方程．

求证：直线CD的斜率为定值．

【题目】边长为2的正三角形ABC中，点D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点，连接DE，连接AG交DE于点现将沿DE折叠至的位置，使得平面平面BCED，连接A1G，EG．

证明：DE∥平面A1BC

求点B到平面A1EG的距离．

【题目】已知函数.

（1）若，画出函数的图象，并指出函数的单调区间；

（2）讨论函数的零点个数.

【题目】（12分）已知函数f（x）=

（1）判断函数在区间[1,+∞）上的单调性,并用定义证明你的结论．

（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

【题目】如图，四棱锥的底面是平行四边形， 平面， ，点是棱上异于、的一点.

（1）求证： ；

（2）过点和平面截四棱锥得到截面（点在棱上），求证： .

【题目】已知直线过坐标原点，圆的方程为．

（1）当直线的斜率为时，求与圆相交所得的弦长；

（2）设直线与圆交于两点，且为的中点，求直线的方程．