【题目】已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）若函数的最小值为，求的值.

【题目】已知四棱锥的底面是梯形，，，，，在棱上且.

（1）证明：平面；

（2）若平面，异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

【题目】已知函数.

（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；

（2）若函数的定义域为,且满足如下两个条件：①在内是单调递增函数；②存在，使得在上的值域为,那么就称函数为“希望函数”，若函数是“希望函数”，求实数的取值范围.

【题目】已知．

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）若有2个不同零点，求的取值范围；

（Ⅲ）对，求证： ．

【题目】2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）

（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

【题目】在三棱锥中，平面，，，则直线与平面所成角的大小为__________．

【题目】设是同一球面上的四点，是边长为6的等边三角形，若三棱锥体积的最大值为，则该球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知椭圆：的左、右有顶点分别是、，上顶点是，圆：的圆心到直线的距离是，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、，直线、与轴的交点记为，．试判断是否为定值，若是，证明你的结论．若不是，举反例说明．

【题目】设函数．

（1）若是偶函数，求的值；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围；

（3）设函数，若在有零点，求实数的取值范围．

【题目】某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市名男生的身高服从正态分布．现从某学校高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分组： ， ，…， ，得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；

（Ⅱ）求这名男生身高在以上（含）的人数；

（Ⅲ）在这名男生身高在以上（含）的人中任意抽取人，该人中身高排名（从高到低）在全市前名的人数记力，求的数学期望．

参考数据：若，则，

， ．