（1）试判断f(x)在R上的单调性，并加以证明；

（2）若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2

（3）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

【题目】已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，.（1）求证：是平面的法向量；

（2）求平行四边形的面积.

【答案】(1)证明见解析；(2).

【解析】试题分析：

(1)由题意结合空间向量数量积的运算法则计算可得，.则，，结合线面垂直的判断定理可得平面，即是平面的法向量.

(2)利用平面向量的坐标计算可得，，，则，，.

试题解析：

（1）∵，

.

∴，，又，∴平面，

∴是平面的法向量.

（2）∵ ，，

∴，

∴，

故， .

【题型】解答题
【结束】
19

【题目】（1）求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程；

（2）求与圆外切于点且半径为的圆的方程.

【题目】在如图所示的五面体中，四边形是矩形，平面平面，且, ，， ，点在上.

求证：（1）平面

（2）平面 平面

【题目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）设数列满足，前项和为，若，求的值.

【答案】(1)；(2)或.

【解析】试题分析：

(1)由题意结合三角形内角和为可得.由余弦定理可得，，结合勾股定理可知为直角三角形，，.

(2)结合(1)中的结论可得 .则 ，据此可得关于实数k的方程，解方程可得，则或.

试题解析：

（1）由已知，又，所以.又由，

所以，所以，

所以为直角三角形，，.

（2） .

所以 ，由，得

，所以，所以，所以或.

【题型】解答题
【结束】
18

【题目】已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，.（1）求证：是平面的法向量；

（2）求平行四边形的面积.

【题目】设是两个非零平面向量，则有：

①若，则

②若，则

③若，则存在实数，使得

④若存在实数，使得，则或四个命题中真命题的序号为 __________．（填写所有真命题的序号）

【答案】①③④

【解析】逐一考查所给的结论：

①若，则，据此有：，说法①正确；

②若，取，则，

而，说法②错误；

③若，则，据此有：，

由平面向量数量积的定义有：，

则向量反向，故存在实数，使得，说法③正确；

④若存在实数，使得，则向量与向量共线，

此时，，

若题中所给的命题正确，则，

该结论明显成立.即说法④正确；

综上可得：真命题的序号为①③④.

点睛：处理两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．

【题型】填空题
【结束】
17

【题目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）设数列满足，前项和为，若，求的值.

【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某校课外兴趣小组记录了组昼夜温差与颗种子发芽数，得到如下资料：

经分析，这组数据具有较强的线性相关关系，因此该小组确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组数据求出线性回归方程，再用没选取的组数据进行检验.

（1）若选取的是第组的数据，求出关于的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

（参考公式：，）

【题目】某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足，N＝a+20．设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）．

（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；

（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？

【题目】已知函数,函数．

⑴若的定义域为,求实数的取值范围；

⑵当,求函数的最小值；

⑶是否存在实数,使得函数的定义域为,值域为？若存在,求出的值；若不存在,则说明理由．

【题目】已知圆.由直线上离圆心最近的点向圆引切线，切点为，则线段的长为__________．

【答案】

【解析】圆心到直线的距离：，

结合几何关系可得线段的长度为.

【题型】填空题
【结束】
16

【题目】设是两个非零平面向量，则有：

①若，则

②若，则

③若，则存在实数，使得

④若存在实数，使得，则或四个命题中真命题的序号为 __________．（填写所有真命题的序号）

【题目】已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16，以为球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】构造棱长为4的正方体,四棱锥O-ABCD的顶点O为正方体的中心,底面与正方体的一个底面重合.可知所求体积是正方体内切球体积的,所以这个球与四棱锥O-ABCD相交部分的体积是: .

本题选择C选项.

点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解．

【题型】单选题
【结束】
13

【题目】若，为第二象限角，则__________．