①函数，的图象与直线可能有两个不同的交点；

②函数与函数是相等函数；

③对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立；

④已知是方程的根，是方程的根，则.

其中正确命题的序号是__________．

【题目】在平面直角坐标平面中， 的两个顶点为，平面内两点、同时满足：①；②；③．

（1）求顶点的轨迹的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．

①求四边形的面积的最小值；

②试问：直线是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．

【题目】经过长期观测得到：在交通繁忙的时段，某公路段的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：.

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围？

【题目】如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的一点.

（Ⅰ）若点为棱的中点，证明：；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

【题目】如图所示，四棱锥的底面为矩形，已知， ，过底面对角线作与平行的平面交于.

（1）试判定点的位置，并加以证明；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知函数，直线．

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；

（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C的上焦点为，离心率等于．

求椭圆C的方程；

设过且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

【题目】已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点，O为坐标原点．

若，且直线l的斜率为1，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；

是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，恒为定值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知，分别是双曲线的左顶点、右焦点，过的直线与的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和轴分别交于，两点.若，则的离心率是（ ）

A. B. C. D.

【题目】某校从参加某次知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）根据频率分布直方图，从图中估计总体的众数是多少分？中位数是多少分？

（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分.