【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）若， 是椭圆上两个不同的动点，且使的角平分线垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若,求曲线在点处的切线方程;

（Ⅱ）若,求函数的单调区间;

（Ⅲ）若,求证: .

【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线的斜率为，直线的斜率为.证明： 为定值．

【题目】如图，矩形中， ， ， 在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【题目】已知函数，和直线m：，且．

求a的值；

是否存在k的值，使直线m既是曲线的切线，又是曲线的切线？如果存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏

A. “，若，则且”是真命题

B. 在同一坐标系中，函数与的图象关于轴对称．

C. 命题“，使得”的否定是“，都有”

D. ，“”是“”的充分不必要条件

【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）若， 是椭圆上两个不同的动点，且使的角平分线垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

【题目】如图,在梯形中, 于, .将沿折起至,使得平面平面（如图2）, 为线段上一点.

图1 图2

（Ⅰ）求证: ；

（Ⅱ）若为线段中点,求多面体与多面体的体积之比；

（Ⅲ）是否存在一点,使得平面?若存在,求的长.若不存在,请说明理由.