【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.

【题目】如图所示的几何体中，，为全等的正三角形，且平面平面，平面平面，.

证明：；

求点到平面的距离.

【题目】已知函数，，，其中e为自然对数的底数．

求函数的单调区间；

求证：；

若恒成立，求实数k的取值范围．

【题目】已知函数在区间上有最大值3和最小值.

(1)求实数的值；

(2)设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

A. 0.04 B. 0.06

C. 0.2 D. 0.3

（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；

（2）判断此函数的单调性（不需要证明）；

（3）求不等式f（2x-1）+f（-3）＜0的解集．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的右准线方程为，右顶点为．

求椭圆C的方程；

若M，N是椭圆C上不同于A的两点，点P是线段MN的中点．

如图1，若为等腰直角三角形且直角顶点P在x轴上方，求直线MN的方程；

如图2所示，点Q是线段NA的中点，若且的角平分线与x轴垂直，求直线AM的斜率．

(1)若a是从-2,-1,0,1,2五个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求函数y=f(x)为奇函数的概率;

(2)若a是从区间[-2,2]中任取的一个数,b是从区间[0,2]中任取的一个数,求函数y=f(x)有零点的概率.

A.某县从该县中、小学生中抽取200人调查他们的视力情况

B.从15种疫苗中抽取5种检测是否合格

C.某大学共有学生5600人，其中专科生有1300人、本科生3000人、研究生1300人，现抽取样本量为280的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况，

D.某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对岁的人群进行随机抽样调查

【题目】如图，以两条互相垂直的公路所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，公路附近有一居民区EFG和一风景区，其中单位：百米，，风景区的部分边界为曲线C，曲线C的方程为，拟在居民和风景区间辟出一个三角形区域EMN用于工作人员办公，点M，N分别在x轴和EF上，且MN与曲线C相切于P点．

设P点的横坐标为t，写出面积的函数表达式；

当t为何值时，面积最小？并求出最小面积．