【题目】如图，正方体的棱长为2，、分别为棱、上的点，且与顶点不重合.

（1）若直线与相交于点，求证：、、三点共线；

（2）若、分别为、的中点.

（ⅰ）求证：几何体为棱台；

（ⅱ）求棱台的体积.

（附：棱台的体积公式，其中、分别为棱台上下底面积，为棱台的高）

【题目】在极坐标系中，直线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数)．

（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）若曲线为曲线关于直线的对称曲线，点分别为曲线、曲线上的动点，点坐标为，求的最小值．

【题目】已知椭圆的离心率为， 为焦点是的抛物线上一点， 为直线上任一点， 分别为椭圆的上，下顶点，且三点的连线可以构成三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆的另一交点分别交于点，求证：直线过定点.

【题目】某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间.该储物间室内地面呈矩形形状，面积为，并且一面紧靠工地现有围墙，另三面用高度一定的矩形彩钢板围成，顶部用防雨布遮盖，其平面图如图所示.已知该型号彩钢板价格为100元/米，整理地面及防雨布总费用为500元，不受地形限制，不考虑彩钢板的厚度，记与墙面平行的彩钢板的长度为米.

（1）用表示修建储物间的总造价（单位：元）；

（2）如何设计该储物间，可使总造价最低？最低总造价为多少元？

【题目】如图，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，∠ADC＝90°，AB∥DC，平面CDEF⊥平面ABCD，AB＝ADCD＝a，M在FB上，且BD∥平面ECM．

（1）求证：M为BF中点；

（2）求证：平面BCF⊥平面EMC；

（3）求直线CD与平面ECM所成角的正弦值．

【题目】在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

（1）求的值；

（2）若cosB，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

【题目】如图所示，底面为菱形， , , 平面.

（1）设与交于点，求证： 平面；

（2）求多面体的体积.

（1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）现从成绩在内的学生中任选出两名同学，从成绩在内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分，同学的数学成绩为分，求两同学恰好都被选出的概率.

【题目】已知函数 的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）

A. B. C. D.

（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；

（2）预测该路口 9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；

（3）若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2 人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.

参考公式： ， .