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【题目】在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ,θ∈.
(1)求C的参数方程;
(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.
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【题目】在城市旧城改造中,某小区为了升级居住环境,拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域(如图所示),按规划要求:在矩形内的四周安排宽的绿化,绿化造价为200元/,中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材,硬化造价为100元/.设矩形的长为.
(1)设总造价(元)表示为长度的函数;
(2)当取何值时,总造价最低,并求出最低总造价.
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【题目】意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人,斐波那契数列被誉为是最美的数列,斐波那契数列满足:,,.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里,每一小格子的边长为1,记前项所占的格子的面积之和为,每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为,则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点,且与椭圆只有一个公共点,直线与的倾斜角互补,且与椭圆交于异于点的两点,,与直线交于点(介于,两点之间).
(i)求证:;
(ii)是否存在直线,使得直线、、、的斜率按某种顺序能构成等比数列?若能,求出的方程;若不能,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点O,过点,其焦点F在x轴上.
求抛物线C的标准方程;
斜率为1且与点F的距离为的直线与x轴交于点M,且点M的横坐标大于1,求点M的坐标;
是否存在过点M的直线l,使l与C交于P、Q两点,且若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=.
(1)求f和f+的值;
(2)数列{an}满足:an=f(0)+f+…+f+f(1),数列{an}是等差数列吗?请给予证明;
(3)令bn=, ,证明Tn<2.
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【题目】(多选题)如图,设的内角所对的边分别为,若成等比数列,成等差数列,是外一点,,下列说法中,正确的是( )
A.B.是等边三角形
C.若四点共圆,则D.四边形面积无最大值
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【题目】某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | ||
第2组 | a | ||
第3组 | 30 | b | |
第4组 | 20 | ||
第5组 | 10 | ||
合计 | 100 |
Ⅰ求出频率分布表中a,b的值,再在答题纸上完成频率分布直方图;
Ⅱ根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数;
Ⅲ高校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,再从6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.
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