【题目】已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数, ．

（Ⅰ）设，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，函数，试判断是否存在，使得为函数的极小值点．

【题目】已知点， 为椭圆:上异于点A,B的任意一点．

（Ⅰ）求证：直线、的斜率之积为-；

（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?

（Ⅱ）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；

（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.

（1）试计算出图案中圆柱与球的体积比；

（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.

【题目】数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知△ABC的顶点，则△ABC的欧拉线方程为____________________

【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切．

(1)求圆O的方程．

(2)直线与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．

【题目】已知函数（是自然对数的底数）

判断函数极值点的个数，并说明理由；

若， ，求的取值范围.

【题目】设椭圆的离心率,左顶点到直线的距离,为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,证明:点到直线的距离为定值；

（III）在（Ⅱ）的条件下,试求的面积的最小值.