【题目】如图所示，某区有一块空地，其中，，.当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.

（1）当时，求防护网的总长度；

（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小；

（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？

【题目】已知点是抛物线上的一点，过点作两条直线与，分别与抛物线相交于异于点的两点．

若直线过点且的重心在轴上，求直线的斜率；

若直线的斜率为1且的垂心在轴上，求直线的方程．

【题目】年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿米且由一名运动员完成， 每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（ ）种兵布阵的方式.

A. B. C. D.

【题目】对于函数与常数,若恒成立,则称为函数的一个“数对”;设函数的定义域为,且.

（Ⅰ）若是的一个“数对”,且,求常数的值;

（Ⅱ）若是的一个“数对”,求;

（Ⅲ）若是的一个“数对”,且当, ,求的值及在区间上的最大值与最小值.

【题目】ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=(2，－1)，=(sinBsinC，+2cosBcosC)，且⊥.

（1）求角A的大小；

（2）现给出以下三个条件：①B=45；②2sinC-(+1)sinB=0；③a=2.试从中再选择两个条件以确定ABC，并求出所确定的ABC的面积.

【题目】甲乙二人进行定点投篮比赛，已知甲、乙两人每次投进的概率均为，两人各投一次称为一轮投篮．

求乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率；

设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量，求的分布列与期望．

【题目】已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）设，对圆C上任意一点P，在直线MC上是否存在与点M不重合的点N，使是常数，若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）过原点作函数的切线,求的方程;

（Ⅱ）若对于任意恒成立,试确定实数的取值范围.

【题目】请用空间向量求解已知正四棱柱中，，， 分别是棱，上的点，且满足，．

求异面直线，所成角的余弦值；

求面与面所成的锐二面角的余弦值．

【题目】已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且λ，SA//平面BEF．

（1）求实数λ的值；

（2）求三棱锥F﹣EBC的体积．