【题目】如图 ，在四棱锥中， , ， 为棱的中点， .

（1）证明： 平面；

（2）若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】若直线与轴，轴的交点分别为，圆以线段为直径.

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线过点，与圆交于点，且，求直线的方程.

【题目】如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线，分别与圆交于两点.

（1）过点作圆的两条切线，切点分别为，求；

（2）若，求证：直线过定点

【题目】已知圆M的圆心在直线：上，与直线：相切，截直线：所得的弦长为6.

（1）求圆M的方程；

（2）过点的两条成角的直线分别交圆M于A，C和B，D，求四边形面积的最大值.

【题目】若定义在R上的偶函数满足，且时, ，则函数的零点个数是( )

A. 6个B. 8个C. 2个D. 4个

【题目】过椭圆的右焦点F作直线交椭圆于M、N两点，H为线段MN的中点，且OH的斜率为，设点

求该椭圆的方程；

若点P是椭圆上的动点，求线段PA的中点G的轨迹方程；

过原点的直线交椭圆于B、C两点，求面积的最大值．

A. 众数 B. 平均数

C. 中位数 D. 标准差

以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在曲线上取两点， 与原点构成，且满足，求面积的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程为，

，消去参数可知曲线是圆心为，半径为的圆，由直线与曲线相切，可得： ；则曲线C的方程为， 再次利用极坐标与直角坐标的互化公式可得

可得曲线C的极坐标方程.

(2)由（1）不妨设M（），，（），

，

，

由此可求面积的最大值.

试题解析：（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，

曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得： ；可知曲线C的方程为，

所以曲线C的极坐标方程为，

即.

(2)由（1）不妨设M（），，（），

，

，

当 时， ，

所以△MON面积的最大值为.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知函数的定义域为；

（1）求实数的取值范围；

（2）设实数为的最大值，若实数， ， 满足，求的最小值.

【题目】如图，已知平面平面为等边三角形，为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线和平面所成角的正弦值.