【题目】已知函数， .

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求在区间上的最大值和最小值；

（3）当时，若方程在区间上有唯一解，求的取值范围.

【题目】如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

①面；

②；

③平面平面；

④三棱锥的体积不变.

其中正确的命题序号是______．

【题目】已知函数

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)当时，判断 在上的单调性，并说明理由；

(3)当时，求证： ，都有

【题目】椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上任一点， 为其右焦点， 是椭圆的左、右顶点，点满足.

①证明： 为定值；

②设是直线上的任一点，直线分别另交椭圆于两点，求的最小值.

【题目】某企业生产甲、乙两种产品均需要，两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（　　）

A. 10万元B. 12万元C. 13万元D. 14万元

【题目】定义在上的函数满足：对于任意实数都有恒成立，且当时，．

（Ⅰ）判定函数的单调性，并加以证明；

（Ⅱ）设，若函数有三个零点从小到大分别为，求的取值范围．

【题目】“”是“直线：与直线：平行”的（ ）

A. 充分而不必要条件B. 必要而充分不条件

C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

【题目】如图，四棱台中， 底面，平面平面为的中点.

（1）证明： ；

（2）若，且，求二面角的正弦值.

【题目】某投资人欲将5百万元资金投人甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为，，其中为常数且．设对乙种产品投入资金百万元．

（Ⅰ）当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益）

（Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求的取值范围．

【题目】已知函数．

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2）设，f（x）的最小值是，最大值是3，求实数m，n的值．