【题目】已知数列{an}满足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若数列{bn}满足bn=an-,求证:{bn}是等比数列;

(2)求数列{an}的前n项和Sn.

【题目】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列. 并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是( )

A.B.

C.D.

【题目】如图，已知三棱锥的三条侧棱， ， 两两垂直， 为等边三角形， 为内部一点，点在的延长线上，且．

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）证明： ；

（Ⅲ）若，求二面角的余弦值．

（1）证明：AC⊥平面PBD；

（2）若PD=AD，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，四棱锥P—ABCD的体积为，求a的值.

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（2）计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。

【题目】在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.

【题目】如图所示，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若为中点，求二面角的大小.

【题目】“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．

（1）若某参与者接受挑战后，对其他个人发出邀请，则这个人中至少有个人接受挑战的概率是多少？

（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：

根据表中数据，能否有%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？

附：

【题目】在标有“甲”的袋中有个红球和个白球，这些球除颜色外完全相同．

（Ⅰ）若从袋中依次取出个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；

（Ⅱ）现从甲袋中取出个红球， 个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取球，乙袋中任取球，记取出的红球的个数为，求的分布列和数学期望．

【题目】已知，函数（是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若，证明：曲线没有经过点的切线；

（Ⅱ）若函数在其定义域上不单调，求的取值范围；

（Ⅲ）是否存在正整数，当时，函数的图象在轴的上方，若存在，求的值；若不存在，说明理由．