【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P(3，－2)，求m的值及△PMN的面积．

【题目】如图所示，在几何体中，四边形是菱形，平面，，且，.

(1)证明：平面平面；

(2)若二面角是直二面角，求异面直线与所成角的余弦值．

(1)求y关于x的线性回归方程＝x＋；

(2)判断y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6 ℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额；

(3)设该地1月份的日最低气温X～N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，求P(3.8＜X≤13.4)．

附：①回归方程中，＝，=﹣.

②≈3.2，≈1.8.若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 5.

【题目】已知一圆的圆心在直线上，且该圆经过和两点.

（1）求圆的标准方程；

（2）若斜率为的直线与圆相交于，两点，试求面积的最大值和此时直线的方程.

【题目】已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值．

(1)据此样本，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？

(2)若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生(人数众多)中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布列及数学期望．

附：

，其中n＝a＋b＋c＋d.

(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；

(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

①试说明上述监控生产过程方法的合理性；

②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

经计算得==9.97，s==≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.

用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．

附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－3σ<Z<μ＋3σ)＝0.997 4.0.997 416≈0.959 2，≈0.09.

【题目】已知点F为抛物线C：x2＝2py (p＞0) 的焦点，点A(m，3)在抛物线C上，且|AF|＝5，若点P是抛物线C上的一个动点，设点P到直线的距离为，设点P到直线的距离为．

(1)求抛物线C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；

(2)设X是此人停留期间空气重度污染的天数，求X的分布列与数学期望．

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？

参考公式：线性回归方程，其中＝，.