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【题目】判断下列命题的真假并说明理由.
(1)某个整数不是偶数,则这个数不能被4整除;
(2)若,且,则,且;
(3)合数一定是偶数;
(4)若,则;
(5)两个三角形两边一对角对应相等,则这两个三角形全等;
(6)若实系数一元二次方程满足,那么这个方程有两个不相等的实根;
(7)若集合,,满足,则;
(8)已知集合,,,如果,那么.
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【题目】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.
(1)求所选3人中女生人数ξ≤1的概率;
(2)求ξ的分布列及数学期望.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为(为参数),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程.
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线与轴的两个交点分别为,与轴正半轴的交点为,求直线将分成的两部分的面积比.
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【题目】已知定义在R上的可导函数f (x)的导函数为,满足<f (x),且f (x+2)为偶函数,f (4)=1,则不等式f (x)<ex的解集为________.
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【题目】下列语句是否为命题?如果是,判断它的真假.
(1)这道数学题有趣吗?(2)0不可能不是自然数;(3);(4);
(5)91不是素数;(6)上海的空气质量越来越好.
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【题目】在甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于120分为优秀,120分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的2×2列联表.已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按95%的可能性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?
P(K2≥x0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
x0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式及数据:K2=.
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