【题目】设函数.

(Ⅰ) 求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ) 讨论函数的单调性；

(Ⅲ) 设,当时,若对任意的，存在，使得≥，求实数的取值范围.

【题目】已知函数（）．

（1）若不等式的解集为，求的取值范围；

（2）当时，解不等式；

（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．

【题目】已知等差数列的公差d＞0，则下列四个命题：

①数列是递增数列； ②数列是递增数列；

③数列是递增数列； ④数列是递增数列．

其中正确命题的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】已知函数， R.

（1）证明：当时，函数是减函数；

（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（3）当，且时，证明：对任意，存在唯一的R，使得，且.

【题目】某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器．甲车间每台机器每天发生故障的概率均为，乙车间3台机器每天发生概率分别为．若一天内同一车间的机器都不发生故障可获利2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有两台机器发生故障的利润为0万元，三台机器发生故障要亏损3万元．

（1）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；

（2）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个，以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理．

（1）求选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数；

（2）记X为选出的4名同学中女生的人数，求X的分布列和数学期望．

【题目】已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则的取值范围是　　

A. B.

C. D.

【题目】已知不等式的解集为或.

（1）求；（2）解关于的不等式

【题目】某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设.

（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；

（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.

【题目】如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位置分别记为点．

（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端

时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；

（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲

乙之间的距离表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．