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【题目】城镇化是国家现代化的重要指标,据有关资料显示,1978—2013年,我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿.假设每一年城镇常住人口的增加量都相等,记1978年后第t(限定)年的城镇常住人口为亿.写出的解析式,并由此估算出我国2017年的城镇常住人口数.
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【题目】为了鼓励大家节约用水,自2013年以后,上海市实行了阶梯水价制度,其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示.
分档 | 户年用水量 | 综合用水单价/(元·) |
第一阶梯 | 0220(含) | 3.45 |
第二阶梯 | 220300(含) | 4.83 |
第三阶梯 | 300以上 | 5.83 |
记户年用水量为时应缴纳的水费为元.
(1)写出的解析式;
(2)假设居住在上海的张明一家2015年共用水,则张明一家2015年应缴纳水费多少元?
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【题目】已知某条地铁线路通车后,地铁的发车时间间隔为t(单位:分钟),并且.经市场调研测算,地铁载客量与发车时间间隔t相关,当时,地铁为满载状态,载客量为450人;当时,载客量会减少,减少的人数与的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为258人,记地铁载客量为(单位:人).
(1)求的解析式,并求当发车时间间隔为5分钟时,地铁的载客量.
(2)若该线路每分钟的利润为(单位:元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的利润最大?
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【题目】如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,垂直于底面,.
(1)求证;
(2)求平面与平面所成二面角的大小;
(3)设棱的中点为,求异面直线与所成角的大小.
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【题目】某校参加夏令营的同学有3名男同学和3名女同学,其所属年级情况如下表:
高一年级 | 高二年级 | 高三三年级 | |
男同学 | |||
女同学 |
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)
(1)用表中字母写出这个试验的样本空间;
(2)设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,写出事件的样本点,并求事件发生的概率.
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【题目】已知曲线:,:,则下面结论正确的是( )
A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
B. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
C. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
D. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
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【题目】某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位:千元/平方米)的统计数据如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售价格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
附:参考公式:,,其中为样本平均值。
参考数据:,.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况,并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。
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【题目】在平面直角坐标系中,椭圆: 的离心率为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知与为平面内的两个定点,过点的直线与椭圆交于, 两点,求四边形面积的最大值.
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【题目】已知抛物线的焦点为,圆与轴的一个交点为,圆的圆心为,为等边三角形.
(1)求抛物线的方程
(2)设圆与抛物线交于、两点,点为抛物线上介于、两点之间的一点,设抛物线在点处的切线与圆交于、两点,在圆上是否存在点,使得直线、均为抛物线的切线,若存在求点坐标(用、表示);若不存在,请说明理由.
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