【题目】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

【题目】某医药开发公司实验室有瓶溶液，其中瓶中有细菌，现需要把含有细菌的溶液检验出来，有如下两种方案：

方案一：逐瓶检验，则需检验次；

方案二：混合检验，将瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌，则瓶溶液全部不含有细菌；若检验结果含有细菌，就要对这瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为.

(1)假设，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌的概率；

(2)现对瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌的概率均为.

若采用方案一.需检验的总次数为,若采用方案二.需检验的总次数为.

(i)若与的期望相等.试求关于的函数解析式;

(ii)若,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求的最大值.

参考数据：

（1）分别求出总成本（万元），单位成本（万元），销售总收入（万元），总利润（万元）关于总产量x（件）的函数解析式；

（2）由（1）所求得的函数解析式，对这个公司的经济效益作出简单分析．

【题目】如图，在三棱柱中，，，点在平而内的射影为

(1)证明：四边形为矩形；

(2)分别为与的中点，点在线段上，已知平面，求的值.

(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值

（1）把y表示成x的函数；

（2）试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值．

【题目】如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=1，, AB1与A1B相交于点D，M为B1C1的中点 .

（1）求证：CD⊥平面BDM；

（2）求平面B1BD与平面CBD所成锐二面角的余弦值.

【题目】某网店经营的一种商品进行进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量（件）与单价（元）之间的关系如下图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元.

（1）根据周销售量图写出（件）与单价（元）之间的函数关系式；

（2）写出利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润.

(1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系；

(2)求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？

【题目】某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为， ， ， ， ，绘制出频率分布直方图.

（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；

（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；

（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．