【题目】已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．

（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；

（2）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）求线段AB长度的最小值．

【题目】设函数.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求周长的取值范围.

【题目】已知函数 ．

（1）当时，求的极值；

（2）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；

（3）当时，若的解集为 ，且 中有且仅有一个整数，求实数的取值范围．

为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.

(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2天要学习生物的概率；

(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,记这3人中要学习生物的人数为,要学习政治的人数为,设随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.

【题目】某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域I）设计成半径为1km的扇形，中心角（）.为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域II）和休闲区（区域III），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.

（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；

（2）试问：当为多少时，年总收入最大？

【题目】已知抛物线和：，过抛物线上的一点，作的两条切线，与轴分别相交于，两点.

（Ⅰ）若切线过抛物线的焦点，求直线斜率；

（Ⅱ）求面积的最小值.

【题目】某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设.

（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；

（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）记在上最大值为，若，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求的方程；

（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】设函数.

（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；

（2）若函数的定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）若，证明对任意的正整数， .