【题目】对于函数，且的定义域为，．

（1）求实数的值，使函数为奇函数；

（2）在（1）的条件下，令，求使方程，有解的实数的取值范围；

（3）在（1）的条件下，不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．

【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

（1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

（3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．

【题目】某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为的样本，发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下组：，，，，，，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题：

（1）算出第三组的频数，并补全频率分布直方图；

（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数，

【题目】通过随机询问名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：

附：

（1）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢？

（2）从被询问的名不读营养说明的大学生中随机选取名学生，求抽到女生人数的分布列及数学期望.

【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

参考公式：

【题目】已知椭圆的左、右焦点为别为、，且过点和.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．

【题目】已知函数是定义在上的奇函数；

(1)求实数的值.

(2)试判断函数的单调性的定义证明；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】在四棱锥中，侧面底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F分别为AD，PC的中点．

Ⅰ求证：平面BEF；

Ⅱ若，求二面角的余弦值．

（1）用分层抽样的方法在岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至少有人的学历为研究生的概率；

（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中岁以下人，岁以上人，再从这个人中随机抽取出人，此人的年龄为岁以上的概率为，求的值．

【题目】20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为其中，A是被测量地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际的距离造成的偏差），众所周知，5级地震已经比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的______倍.