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【题目】根据统计,某市骑行过共享单车的人数约占全市的80%,为确定单车的投放数量以及对同年龄的车型配比,需要对该市市民每月骑行单车的次数进行统计,如表所示是对该市随机抽取100位市民的调查结果,每月骑行次数不超过20次称“不经常骑行”,超过20次称“经常骑行”.
经常骑行 | 不经常骑行 | 合计 | |
年龄不低于40岁 | 15 | 25 | 40 |
年龄低于40岁 | 35 | 25 | 60 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
(1)是否有95%的把握认为骑行单车次数与年龄有关?
(2)以样本的频率为概率
①现从该市市民中随机抽取1人,求该人为“经常骑行”的概率
②已知该市人口约为600万,忽略把经常骑行人数的骑行次数,统计得经常骑行人群每人每月骑行次数的平均值为45次(每月按30天计算),若每辆单车每天被骑行(15次左右,可达到既缓解交通压力又减少了胡乱放置的目的,则该市配置单车的数量应为多少?
附参考公式及数据
| 0.10 | 0.050 | 0.010 |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】 设命题p:函数y=在定义域上为减函数;命题q:a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,+=3.以下说法正确的是( )
A. p∨q为真B. p∧q为真
C. p真q假D. p,q均假
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【题目】已知函数,其中a为实数.
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的零点;
(2)若f(x)在(-2,2)上为增函数,求实数a的取值范围;
(3)对于给定的实数a,若存在两个不相等的实数根,,(<且≠0)使得f()=f(),求的取值范围.
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【题目】已知一定点,及一定直线:,以动点为圆心的圆过点,且与直线相切.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设在直线上,直线,分别与曲线相切于,,为线段的中点.求证:,且直线恒过定点.
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【题目】下列说法:
①命题:“在中,若则”的逆命题为假命题;
②“”是直线与圆相交的充分不必要条件;
③命题:“若则”的逆否命题是“若则”;
④若或,则为真命题。
其中正确的说法个数为()
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动,每场讲座结束时,所有听讲者都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷分数情况如下表:
用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取300份进行统计,结果如下表:
(1)估计这次讲座活动的总体满意率;
(2)求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率;
(3)若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出5人进行家访,求这5人中选择的是理综讲座的人数的分布列及数学期望.
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【题目】为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为,求的分布列与期望.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05[ | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.70 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.82 |
(参考公式:,其中)
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【题目】“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:
试销单价(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量(件) | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知,.
(Ⅰ)求出的值;
(Ⅱ)已知变量,具有线性相关关系,求产品销量(件)关于试销单价(元)的线性回归方程;
(Ⅲ)用表示用(Ⅱ)中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个,求“好数据”至少有一个的概率.
(参考公式:线性回归方程中,的最小二乘估计分别为,)
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