【题目】在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求的面积的最大值．

【题目】某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本万元与年产量吨之间的关系可可近似地表示为.

（1）若每年的生产总成本不超过2000万元，求年产量的取值范围；

（2）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本.

（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？

（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中恰有1名男生的概率是多少？

（3）是否有把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．

附：参考数据：

，其中

【题目】已知函数．

（1）若k≠0，试讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；

（2）已知f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，求实数k的取值范围．

【题目】正四棱柱中，，为中点，为中点．

（1）证明：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求的长．

【题目】中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造. 算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数1～9的方法如图:例如：163可表示为“”，27可表示为“”.现有6根算筹，用来表示不能被10整除的两位数，算筹必须用完，则这样的两位数的个数为_________.

①在用列联表分析两个分类变量与之间的关系时，随机变量的观测值越大，说明“与有关系”的可信度越大

②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0. 3

③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，则

A. 0B. 1C. 2D. 3

【题目】如图，四棱锥中，底面是菱形,是的中点，点在侧棱上．

（1）求证：平面；

（2）若是的中点，求证：平面；

（3）若，试求的值．

【题目】某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为10万元，每生产千件需另投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且满足函数关系：．

（1）写出年利润（万元）关于该新型玩具年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？