【题目】【2018河北保定市上学期期末调研】已知点到点的距离比到轴的距离大1．

（I）求点的轨迹的方程；

（II）设直线： ，交轨迹于、两点， 为坐标原点，试在轨迹的部分上求一点，使得的面积最大，并求其最大值．

【题目】已知函数，．

（）当时，证明：为偶函数；

（）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．

【题目】某企业生产一种产品，根据经验，其次品率与日产量 （万件）之间满足关系, （其中为常数，且，已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注:次品率=次品数/生产量， 如表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.

（1）试将生产这种产品每天的盈利额 （万元）表示为日产量 （万件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润?

【题目】2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为， ，…， 分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.

（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；

（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求两组中至少有1人被抽到的概率.

2018年与2015年比较，下列结论正确的是（ ）

A. 一本达线人数减少

B. 二本达线人数增加了0.5倍

C. 艺体达线人数相同

D. 不上线的人数有所增加

【题目】已知关于x的方程，

（1）若方程有两个正根，求：m的取值范围；

（2）若方程有两个正根，且一个比2大，一个比2小，求m的取值范围.

【题目】设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．

（Ⅰ）若点为，求直线的方程；

（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．

【题目】如下图,四梭锥中,⊥底面,

,为线段上一点，,为的中点.

(I)证明:平面；

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”．

（）①前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由．②通项公式为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；

（）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值．

（）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由．

【题目】设集合

（1）当A中元素个数为1时，求：a和A；

（2）当A中元素个数至少为1时，求：a的取值范围；

（3）求：A中各元素之和.