【题目】如图，圆心在原点，半径为R的圆交x轴正半轴于点A，P，Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动，点P沿逆时针方向每秒转，点Q沿顺时针方向每秒转，试求P，Q出发后第五次相遇时各自转过的弧度数及各自走过的弧长.

【题目】设函数，函数，，其中为常数且，令函数.

(1)求函数的表达式，并求其定义域；

(2)当时,求函数的值域；

(3)是否存在自然数，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.

【题目】假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：

（1）画出散点图；

（2）求关于的线性回归方程；

（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?

参考公式：

【题目】中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”，某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐、规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为（，且）；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列推理正确的是（ ）

A. 每场比赛第一名得分为4 B. 甲可能有一场比赛获得第二名

C. 乙有四场比赛获得第三名 D. 丙可能有一场比赛获得第一名

附：的观测值

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？请说明理由.

【题目】已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线平行于直线

4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,

⑴求P0的坐标;

⑵若直线, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.

【题目】在矩形中，，，为线段的中点，如图1，沿将折起至，使，如图2所示．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】已知函数,且曲线在点处的切线与轴垂直.

(I)求函数的单调区间;

(Ⅱ)若对任意(其中为自然对数的底数),都有恒成立,求的取值范围.

【题目】已知函数.

(1)将函数写成分段函数的形式，并作出此函数的图象；

(2)判断函数在上的单调性，并加以证明；

(3)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当,函数在区间上为增函数,求整数的最大值.