【题目】已知，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）设（其中为的导函数），判断在上的单调性；

（Ⅱ）若无零点，试确定正数的取值范围.

【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．

(1)求圆心的极坐标；

(2)求△PAB面积的最大值．

台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

附：临界值表

参考公式： ， .

【题目】已知是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．

（Ⅰ）求椭圆及抛物线的方程；

（Ⅱ）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.

【题目】在四棱锥中，平面，，，且，，.

（1）求证：；

（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.

【题目】定义在实数集上的奇函数满足，且当时， ，

则下列四个命题：①;

②函数的最小正周期为;

③当时，方程有个根;

④方程有个根.

其中真命题的序号为________________________

【题目】已知函数 若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是_______.

【题目】大豆是我国主要的农作物之一,因此,大豆在农业发展中占有重要的地位,随着农业技术的不断发展,为了使大豆得到更好的种植,就要进行超级种培育研究.某种植基地培育的“超级豆”种子进行种植测试：选择一块营养均衡的可种植株的实验田地，每株放入三粒“超级豆”种子，且至少要有一粒种子发芽这株豆苗就能有效成活，每株豆成活苗可以收成大豆.已知每粒豆苗种子成活的概率为（假设种子之间及外部条件一致，发芽相互没有影响）.

（Ⅰ）求恰好有3株成活的概率；

（Ⅱ）记成活的豆苗株数为，收成为，求随机变量分布列及数学期望.

（1）过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；

（2）过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；

（3）给定两个平行平面中一个平面内的一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与这条直线平行.

【题目】在菱形中，且，点分别是棱的中点，将四边形沿着转动，使得与重合，形成如图所示多面体，分别取的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求与平面所成的正弦值.