【题目】某中学为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究的学习能力，他们以函数为基本素材研究该函数的相关性质，某研究小组6位同学取得部分研究成果如下：

①同学甲发现：函数的零点为；

②同学乙发现：函数是奇函数；

③同学丙发现：对于任意的都有；

④同学丁发现：对于任意的，都有；

⑤同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，，总满足；

⑥同学己发现：求使的x的取值范围是．

其中正确结论的序号为________．

（1）采用分层抽样的方式从年龄在内的人中抽取人，求其中男性、女性的使用人数各为多少？

（2）在（1）中选出人中随机抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；

（3）用样本估计总体，在全市18岁到80岁的市民中抽4人其中男性使用的人数记为，求的分布列。

【题目】如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间月)的关系有以下叙述:

①这个指数函数的底数是2;

②第5个月时,浮萍的面积就会超过

③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;

④浮萍每个月增加的面积都相等;

⑤若浮萍蔓延到所经过的时间分别为则.其中正确的是

A. ①② B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤

【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．

（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．

【题目】如图，四棱柱的底面是正方形，为和的交点，

若。

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值。

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，方程有两个相异实根，且，证明：.

（1）分别计算甲、乙两地所得分数的平均值，并计算乙地得分的中位数；

（2）从乙地所得分数在间的成绩中随机抽取2份做进一步分析，求所抽取的成绩中，至少有一份分数在间的概率；

（3）在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性，求这2份成绩都是来自甲地的概率.

【题目】设关于x的函数y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)＝的a的值，并求此时函数的最大值．

【题目】《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，若这个刍甍的体积为，则的长为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有,成立，求m的最大值.