【题目】设函数.

(1)当时，求函数的最大值；

(2)令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值.

【题目】四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2,CD=,AB=AC

（1）证明.

（2）设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的余弦值。

【题目】设函数

（1）求函数的解析式；

（2）设，是否存在实数a，使得当时，恒有成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

【题目】已知定点，定直线： ，动圆过点，且与直线相切.

（Ⅰ）求动圆的圆心轨迹的方程；

（Ⅱ）过点的直线与曲线相交于， 两点，分别过点， 作曲线的切线， ，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.

①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点；

③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

⑤在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，

其中真命题的序号是_________．

①三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面；

②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线；

③对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面

④若，是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底

⑤若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；

其中真命题的个数是（ ）

A.0B.1C.2D.3

①“”是“”的充分而不必要条件；

②命题“若，则函数有一个零点”的逆命题为真命题；

③若是的必要条件，则是的充分条件；

④在中，“”是“”的既不充分也不必要条件．

其中正确的命题的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，疫情防控牵挂着所有人的心. 某市积极响应上级部门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对此战“疫”进行了持续、深入的悬窗，帮助全体市民深入了解新冠状病毒，增强战胜疫情的信心. 为了检验大家对新冠状病毒及防控知识的了解程度，该市推出了相关的知识问卷，随机抽取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”. 经统计“青少年人”和“中老年人”的人数比为19:21. 其中“青少年人”中有40人对防控的相关知识了解全面，“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和不够全面的人数之比是2:1.

（1）求图中的值；

（2）现采取分层抽样在和中随机抽取8名市民，从8人中任选2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？

（3）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据统计结果判断：能够有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识？

附表及公式：，其中

2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．

表1：设备改造后样本的频数分布表

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？

附：

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【题目】已知圆经过原点且与直线相切于点

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）在圆上是否存在两点关于直线对称，且以线段为直径的圆经过原点？若存在,写出直线的方程；若不存在，请说明理由