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【题目】已知函数f(x)=2axx2-3ln x,其中a∈R,为常数.

(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围;

(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最大值.

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【题目】 为了净化广州水系,拟在小清河建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16 m,如果池外壁建造单价为400元/m2,中间两条隔墙建造单价为248元/m2,池底建造单价为80元/m2(池壁厚度忽略不计,且池无盖).

(1)写出总造价y(元)与x的函数关系式,并指出定义域;

(2)求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低,并求最低造价.

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【题目】已知函数f(x)= x3x2axax∈R,其中a>0.

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围.

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【题目】某投资公司计划投资AB两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资金额x的函数关系为B产品的利润与投资金额x的函数关系为.(利润与投资金额单位:万元)

1)该公司已有100万元资金,并全部投入AB两种产品中,其中x万元资金投入A产品,试把AB两种产品利润总和表示为x的函数,并写出x的取值范围.

2)怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

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【题目】设双曲线的左,右焦点分别为F1F2,过F1的直线l交双曲线左支于AB两点,则|BF2|+|AF2|的最小值为(  )

A. B. 11

C. 12 D. 16

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【题目】已知是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集为(

A. B.

C. D.

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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,直线经过点,其倾斜角为,在以原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位),曲线的极坐标方程为

(Ⅰ)若直线与曲线有公共点,求的取值范围;

(Ⅱ)设为曲线上任意一点,求的取值范围.

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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn1,且an>0nN*.

1)求a1a2a3,并猜想{an}的通项公式;

2)证明(1)中的猜想.

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【题目】已知函数的图象如图,直线在原点处与函数图象相切,且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.

(1)求的解析式;

(2)若常数,求函数在区间上的最大值.

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【题目】已知函数 .

(Ⅰ)若在区间上有极值,求实数的取值范围;

(Ⅱ)若有唯一的零点,试求的值.(注:为取整函数,表示不超过的最大整数,如;以下数据供参考:

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同步练习册答案